“中医不传之秘在于药量”，中医药学是我国传统医学的瑰宝，其优势在于临床疗效，而其进一步发展所面临的突出问题仍然是疗效问题^[1]。影响中医疗效的关键因素除辨证论治、方剂配伍、中药药性及药材质量以外，与方药的用量有着密切的关系。许多先进的技术手段也逐渐引入量效关系的研究中，研究人员从临床研究、文献研究、数据挖掘、数理统计研究、药物化学及药理研究等各个角度分别对量效关系进行阐释，在数据挖掘方面很多研究人员最初用多元线性回归来描述中药方药剂量同疗效间的关系^[2]。但是由于方药成分非常复杂，成分之间往往是非线性的关系，中药的量效关系与化学药常见的“S”型曲线有着显著的区别^[3]。中药是一个高度复杂的化学物质体系，其复杂性不仅表现在组成方剂的化学组分的复杂性及各组分相互关系的复杂性，也体现在方剂与人体相互关系的复杂性。因此，方剂的量效关系研究不能照搬化学药量效关系的研究方法，需要同时考虑多种影响因素和配伍情况，研究难度高。有研究者将人工神经网络、主成分分析法、模糊统计及灰色识别等方法应用到方药用量的预测中来^{[4, 5, 6]}，但是由于常用的神经网络、主成分分析法等存在的缺点以及容易产生过拟合的现象，阻碍了其在方药量效关系模型上的应用。

因子分析法是将具有错综复杂关系的变量或者样品综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，同时根据指标相关性的大小把变量分组，在尽量减少信息丢失的前提下，在众多指标中提取出少量的不相关指标，然后根据方差贡献率确定权重，进而计算出综合得分的一种方法^[7]，构建的中药量效关系的数据模型具有较好的拟合效果、预测能力以及稳健性。

因子分析法是假定总体是一个p维变量：

x＝（X₁，X₂，…，X_p）

它的均值向量E(x)＝μ，协方差矩阵V＝(σ_ij)_p×p都存在。

从总体中提取的综合变量：F₁，F₂，…，F_m（m＜p）称为（总体的）公共因子。一般来说，公共因子不可能包含总体的所有信息，每个变量X_i除了可以由公共因子解释的那部分外，还有一些公共因子解释不了的部分，称这部分为变量X_i的特殊因子，记为ε_i，a为各公共因子的回归系数变量。X_i的信息＝公共因子可以表达部分＋公共因子不可表达部分，这就是所谓因子模型。目前，公共因子可以表达的部分由公共因子的线性组合表示，即上面的因子模型可以写成以下的形式：

X_i－μ_i＝a_i1F₁＋a_i2F₂＋…＋a_imF_m＋ε_i（i＝1，2，···p） 1 数据处理过程

葛根芩连汤出自张仲景《伤寒论》，由葛根、黄芩、黄连、甘草4味药组成，为太阳病误下后形成表邪未解、邪热内陷，出现下利、喘、脉促的太阳阳明合病的表里双解剂，具有止泻、抗缺氧、解热、抑菌和抗心律失常、降糖等药理作用。临床上用于治疗急性肠炎、细菌性痢疾、肠伤寒、胃肠型感冒、慢性前列腺炎急性发作、糖尿病等疾病。

2型糖尿病（中医消渴证）由遗传因素、内分泌功能紊乱、微生物感染及其毒素、自由基毒素、精神及神经因素等各种致病因子作用于机体导致胰岛功能减退或缺失、胰岛素抵抗而引发的糖、蛋白质、脂肪、水和电解质等一系列代谢紊乱综合征^[8]，临床上以高血糖为主要特点及与之相关的一系列并发症的常见病。因此本研究通过血清蛋白、血糖、胰岛素、糖化血红蛋白和胰岛素抵抗指数等指标的变化来进行分析。

通过葛根芩连汤9个给药组（剂量1.65～28.05 g/kg），每组同样的剂量给药6次，实验对象是2型糖尿病大鼠模型^[9]，观察血清蛋白、血糖、胰岛素、糖化血红蛋白和胰岛素抵抗指数5项指标。首先对数据进行聚类分析，进行去噪处理，删除对方差值影响大的数值，得到9组不同剂量相对准确的5项指标的值。见表 1。

表 1(Table 1)

表 1 不同剂量对应的指标值 Table 1 Corresponding index values of different doses 组号 剂量 / (g∙kg-1) 血清蛋白 / (mmol∙L-1) 血糖 / (mmol∙L-1) 胰岛素 / (U∙mL-1) 糖化血红蛋白 / % 胰岛素抵抗指数 / % 1 1.65 1.77 22.85 6.90 9.25 7.01 2 4.95 2.54 21.13 6.97 9.10 6.53 3 8.25 1.80 20.15 7.47 9.20 6.68 4 11.55 1.98 18.00 7.57 9.27 6.06 5 14.85 1.89 17.78 7.33 8.55 5.86 6 18.15 1.98 16.43 6.66 8.57 4.98 7 21.45 1.59 21.38 7.18 9.40 6.84 8 24.75 1.98 23.70 7.15 9.35 7.52 9 28.05 2.13 22.05 7.23 9.45 7.07

表 1 不同剂量对应的指标值 Table 1 Corresponding index values of different doses

在处理过程中，在血清蛋白、血糖、胰岛素、糖化血红蛋白和胰岛素抵抗指数5项指标中提取2个公共因子，进行因子分析。表 2中初始特征值中的合计便是每个公共因子的方差贡献率，系统计算出全部5个因子的方差贡献值，并按降序排列。方差的百分比是每个因子的方差贡献占总方差的比率，即方差贡献率。其后的提取平方和载入表示在未经旋转时，被提取的2个公共因子（表 2中为第1、2因子）各自方差贡献值以及方差贡献率。从中可以看到，在未经旋转时，提取的第1公共因子的方差值为2.780，方差贡献率为55.601%；第2公共因子的方差值为1.208，方差贡献率为24.157%。同时，2个公共因子可以解释总方差的79.758%，即血清蛋白等5个指标的近80%的信息可以由这2个公共因子来解释。

表 2(Table 2)

表 2 方差解释表 Table 2 Total variance explaination 因子 初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 合计 方差贡献率 / % 累积方差贡献率 / % 合计 方差贡献率 / % 累积方差贡献率 / % 合计 方差贡献率 / % 累积方差贡献率 / % 1 2.780 55.601 55.601 2.780 55.601 55.601 2.721 54.424 54.424 2 1.208 24.157 79.758 1.208 24.157 79.758 1.267 25.334 79.758 3 0.816 16.330 96.088 4 0.195 3.898 99.986 5 0.001 0.014 100.000

表 2 方差解释表 Table 2 Total variance explaination

可以看到，经过旋转后，得到的新公共因子的方差贡献值、方差贡献率和累积方差贡献率与未经旋转相比，每个因子的方差贡献值有变化，但累积方差贡献率不变。表 3、表 4为因子载荷矩阵表，可以明显看到，旋转后的载荷矩阵比未旋转时更容易解释因子意义。现以旋转后的因子载荷矩阵为例说明。由于因子载荷是变量与公共因子的相关系数，因此对一个变量来说，载荷绝对值较大，因子与其关系更密切，也更能代表这个变量。按照这一观点，第1因子（F₁）更能代表血糖、糖化血红蛋白和胰岛素抵抗指数，而第2因子（F₂）则更适合代表血清蛋白和胰岛素。

表 3(Table 3)

表 3 未经旋转的因子载荷矩阵表 Table 3 Unrotated component matrix 指标 因子 1 2 血清蛋白 -0.111 0.735 血糖 0.923 0.309 胰岛素 0.309 -0.751 糖化血红蛋白 0.926 -0.053 胰岛素抵抗指数 0.981 0.079

表 3 未经旋转的因子载荷矩阵表 Table 3 Unrotated component matrix

表 4(Table 4)

表 4 旋转后的因子载荷矩阵表 Table 4 Rotated component matrix 指标 因子 1 2 血清蛋白 0.033 -0.742 血糖 0.966 -0.124 胰岛素 0.158 0.796 糖化血红蛋白 0.898 0.232 胰岛素抵抗指数 0.978 0.112

表 4 旋转后的因子载荷矩阵表 Table 4 Rotated component matrix

表 5为因子得分系数矩阵表，其给出因子得分公式：

F₁＝0.079×血清蛋白＋0.375×血糖－0.011×胰岛素＋0.318×糖化血红蛋白＋0.359×胰岛素抵抗指数

F₂＝-0.605×血清蛋白－0.187×血糖＋0.631×胰岛素＋0.108×糖化血红蛋白＋0.004×胰岛素抵抗指数

对2个因子得分加权求和，权数取方差值或方差百分比。本研究旋转后第1因子方差值为2.721，第2因子方差值为1.267。可以用以下公式求综合得分（F_z）：

F_z＝2.721 F₁＋1.267 F₂

葛根芩连汤9组给药组的疗效因子得分、综合得分及排名情况见表 6。

表 5(Table 5)

表 5 因子得分系数矩阵表 Table 5 Coefficient matrix of factor score 指标 因子 1 2 血清蛋白 0.079 -0.605 血糖 0.375 -0.187 胰岛素 -0.011 0.631 糖化血红蛋白 0.318 0.108 胰岛素抵抗指数 0.359 0.004

表 5 因子得分系数矩阵表 Table 5 Coefficient matrix of factor score

表 6(Table 6)

表 6 葛根芩连汤给药效果各因子得分、综合得分及排名情况表 Table 6 Score,comprehensive score,and rank of each factorafter administration of GQD 组号 剂量 / (g∙kg-1) 第1因子 第2因子 综合评价 得分 排名 得分 排名 得分 排名 1 1.65 0.675 42 3 -0.280 53 7 1.48 5 2 4.95 0.276 87 5 -1.800 90 9 -1.53 7 3 8.25 0.057 37 6 1.077 20 2 1.52 4 4 11.55 -0.443 93 7 1.081 37 1 0.16 6 5 14.85 -1.267 53 8 0.553 76 4 -2.75 8 6 18.15 -1.811 70 9 -1.048 56 8 -6.26 9 7 21.45 0.454 61 4 0.906 95 3 2.39 2 8 24.75 1.190 26 1 -0.244 78 6 2.93 1 9 28.05 0.868 63 2 -0.244 51 5 2.05 3

表 6 葛根芩连汤给药效果各因子得分、综合得分及排名情况表 Table 6 Score,comprehensive score,and rank of each factorafter administration of GQD

（1）因子和综合得分为负数并不代表该给药组的量会产生副作用，而是说明该给药组的疗效效果低于样本平均水平。对比空白组，葛根芩连汤用药效果总体效果还是比较好的，综合竞争力大于0的给药组有6组，占样本数的66.7%。其中，葛根芩连汤第8给药组（24.75 g/kg）以2.93分居榜首，最低得分第6给药组（18.15 g/kg）为-6.26，相差9.19分，样本标准差为0.968 3，说明葛根芩连汤因为量的不同，在疗效上的差距有明显的分化现象。且在药量1.65 g/kg基础上持续加量，相应的综合得分并没有呈现递加或递减的趋势，所以相应的量效关系不是简单的线性关系。

（2）不同的给药组对应的每个因子的排名与最后的综合排名并不完全一致，而且有的给药组的单项排名与其综合排名还有很大差距，这主要是因为在计算总分时各单项因子所占的权重不同。其中第1因子的权重为54.424%，第2个因子的权重为25.334%。

（3）从各个因子得分情况来看，第1因子代表的是血糖、糖化血红蛋白和胰岛素抵抗指数，第1因子得分大于0的给药组有6组，其中，第8给药组（24.75 g/kg）以1.190 26的得分名列第1因子得分榜首，最低得分第6给药组（18.15 g/kg）为-1.811 70，相差为3.001 96分，第1因子的权重最大，为54.424%，因此在第1因子上得分较高的给药组往往综合排名较前，表明葛根芩连汤对2型糖尿病模型动物的血糖、糖化血红蛋白和胰岛素抵抗指数等指标影响较大。对2型糖尿病患者，经胰岛素控制血糖的基础上，以葛根芩连汤为主，多方加味治疗可以取得较好的临床疗效。

此外，本研究的样本容量显然偏小，因此必须做检验验证因子分析是否有效。KMO检验值为0.646，小于0.7，但大于0.5。效果差一些，但可供参考。而Bartlett检验值Sig＝0，变量间的相关性不显著，故本次因子分析是符合数据分析条件的。由于因子之间的线性关系不显著，原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析方法应用带来的诸多问题，大大缩减了模型的内部结构，提高了模型的解释能力。本研究对科学地阐释方药量效关系及其影响因素，系统地研究、总结和提炼方药剂量理论，对于提高中医方药的临床疗效、指导临床合理选择剂量，安全有效地用药具有重要的意义。